Az elméleti valószínűségi eloszlást olyan függvényként definiáljuk, amely a statisztikai kísérlet minden lehetséges kimenetelére valószínűséget ad. A valószínűségi eloszlás diszkrét vagy folytonos lehet, ahol a diszkrét véletlen változóban a teljes valószínűség különböző tömegpontokhoz van rendelve, míg a folyamatos véletlen változóban a valószínűség különböző osztályintervallumokban oszlik meg.
A binomiális eloszlás és a Poisson-eloszlás két diszkrét valószínűségi eloszlás. A folyamatos véletlen változó típusai a normális eloszlás, a diák-eloszlás, a chi-négyzet eloszlás és az F-eloszlás. Tehát itt megyünk, hogy megvitassuk a különbséget a Binomiális és a Poisson-eloszlás között. Nézd meg.
Összehasonlító táblázat
| Az összehasonlítás alapja | Binomiális eloszlás | Poisson-eloszlás |
|---|---|---|
| Jelentés | A binomiális eloszlás olyan, amelyben az ismételt kísérletek számának valószínűségét vizsgáljuk. | A Poisson Distribution adja meg a független események számát, amelyek véletlenszerűen fordulnak elő egy adott időszakban. |
| Természet | Biparametric | Uniparametric |
| A vizsgálatok száma | Rögzített | Végtelen |
| Siker | Állandó valószínűség | Végtelen esély a sikerre |
| Eredmények | Csak két lehetséges eredmény, azaz siker vagy kudarc. | Korlátlan számú lehetséges eredmény. |
| Mean és Variance | Mean> Variance | Mean = variancia |
| Példa | Érme dobás kísérlet. | Nyomtatási hibák / nagy könyv oldala. |
A binomiális eloszlás meghatározása
A binomiális eloszlás a Bernoulli folyamatból származó széles körben alkalmazott valószínűségi eloszlás (egy neves matematikus Bernoulli nevű véletlen kísérlet). Biparaméteres eloszlásnak is nevezik, mivel az n és p két paraméterrel rendelkezik. Itt n az ismételt kísérletek, és p a siker valószínűsége. Ha a két paraméter értéke ismert, akkor azt jelenti, hogy az eloszlás teljesen ismert. A binomiális eloszlás átlagát és varianciáját µ = np és σ2 = npq jelöli.
P (X = x) = nC x px q n-x, x = 0, 1, 2, 3… n
= 0, különben
Egy bizonyos eredmény elérésére tett kísérletet, amely egyáltalán nem biztos és lehetetlen, próbának nevezzük. A kísérletek függetlenek és egy fix pozitív egész szám. Két egymást kizáró és kimerítő eseményhez kapcsolódik; ahol az előfordulást sikernek nevezik, és a nem előfordulást hibának nevezik. p jelenti a siker valószínűségét, míg a q = 1 - p a kudarc valószínűségét jelenti, amely nem változik az egész folyamat során.
A Poisson Distribution meghatározása
Az 1830-as évek végén egy híres francia matematikus, Simon Denis Poisson ismertette ezt a terjesztést. Leírja, hogy az adott események száma meghatározott időközönként történik. Ez nemparaméteres eloszlás, mivel csak egy λ vagy m paraméterrel rendelkezik. Poisson-eloszlásban az átlagot m-rel jelöljük, azaz µ = m vagy λ és a variancia σ2 = m vagy λ. Az x valószínűségi tömegfüggvényét:
Ha az esemény száma magas, de annak előfordulásának valószínűsége meglehetősen alacsony, a poisson-eloszlás kerül alkalmazásra. Például a biztosítási követelések száma naponta egy biztosítótársaságnál.
A binomiális és a poisson-eloszlás közötti fő különbségek
A binomiális és poisson-eloszlás közötti különbségeket egyértelműen a következő okokból lehet levonni:
- A binomiális eloszlás olyan, amelyben az ismételt kísérletek számának valószínűségét vizsgáljuk. Valószínűségi eloszlásnak nevezzük a valószínűségi eloszlást, amely számos független esemény számát adja meg véletlenszerűen.
- A binomiális eloszlás biparaméteres, azaz két n és p paraméterrel jellemezhető, míg Poisson-eloszlás nem paraméteres, azaz egy m-es paraméterrel jellemezhető.
- A binomiális eloszlásban rögzített számú kísérlet van. Másrészt, korlátlan számú kísérlet van egy poisson-eloszlásban.
- A siker valószínűsége állandó a binomiális eloszlásban, de a poisson-eloszlásban rendkívül kicsi a siker esélye.
- A binomiális eloszlásban csak két lehetséges eredmény van, azaz a siker vagy a kudarc. Ezzel szemben a poisson-eloszlás esetében korlátlan számú lehetséges eredmény van.
- Binomiális eloszlásban Mean> Variance, míg a poisson-eloszlás átlagában = variancia.
Következtetés
A fenti különbségeken kívül a két eloszlás között számos hasonló szempont van, azaz mindkettő a diszkrét elméleti valószínűségi eloszlás. Továbbá, a paraméterek értékei alapján mindkettő lehet unimodális vagy bimodális. Ezenkívül a binomiális eloszlás közelíthető a poisson-eloszláshoz, ha a kísérletek száma (n) végtelenre hajlamos, és a siker valószínűsége (p) 0-ra hajlik úgy, hogy m = np.
