Ajánlott, 2022

Szerkesztő Választása

Az átlag és a medián közötti különbség

A központi tendencia arra utal, hogy az adatpontok a központi vagy a középső értékek köré csoportosulnak. A központi tendencia két leggyakrabban használt mérése az átlag és a medián. Az átlagot az adott adatkészlet „központi” értékeként határozzák meg, míg a medián az adott adathalmaz „középső” értéke.

A központi tendencia ideális mérőeszköze egyértelműen meghatározható, könnyen érthető, egyszerűen kiszámítható. Ennek az összes megfigyelésen kell alapulnia, és legkevésbé az adatkészletben levő szélsőséges megfigyelések által.

Az emberek gyakran ellentétben állnak a két intézkedéssel, de az a tény, hogy különböznek egymástól. Ez a cikk kifejezetten kiemeli az átlag és a medián közötti alapvető különbségeket. Nézd meg.

Összehasonlító táblázat

Az összehasonlítás alapjaÁtlagosKözépső
JelentésAz átlag az adott értékek vagy mennyiségek egyszerű átlagára utal.A medián a rendezett értékek listájában a középső szám.
Mi az?Ez számtani átlag.Pozitív átlag.
jelentéseAz adatkészlet súlypontjaAz adatkészlet súlypontja
Az adatkészlet középpontja
AlkalmazhatóságNormális eloszlásDöntött eloszlás
A kiugróAz átlag érzékeny a kiugró értékekre.A medián nem érzékeny a kiugró értékekre.
SzámításAz átlagot az összes megfigyelés összeadásával számítjuk ki, majd a kapott értéket megosztjuk a megfigyelések számával.A medián kiszámításához az adatkészlet növekvő vagy csökkenő sorrendben van elrendezve, majd az új adatsor közepére eső érték medián.

Az átlag meghatározása

Az átlag a központi tendencia széles körben alkalmazott mértéke, amely az értékek halmazának átlagaként definiált. Ez képviseli az adott értéktartomány modelljét és leggyakoribb értékét. Mind a diszkrét, mind a folytonos sorozatokban kiszámítható.

Az átlag egyenlő az összes megfigyelés összegével, és az adatokban lévő megfigyelések számával. Ha a változó által feltételezett érték egyenlő, akkor átlagértéke is azonos lesz. Az átlag kétféle lehet, a minta átlaga (x̅) és a populáció átlaga (µ). Kiszámítható adott képlettel:

  • A számtani átlag :
    ahol Ʃ = görög betűszigma, a ".. összege".
    n = az értékek száma
  • Diszkrét sorozathoz :
    ahol, f = frekvencia
  • Folyamatos kiszolgálás esetén :
    ahol d = (XA) / C
    A = feltételezett átlag
    C = Közös osztó

A medián meghatározása

A medián a központi tendencia egy másik fontos mérőeszköze, amelyet az érték két egyenlő részre osztására használnak, azaz a minta, a populáció vagy a valószínűség eloszlásának nagyobb felét az alsó feléből. Ez a középső érték, amely akkor érhető el, ha a megfigyelések meghatározott sorrendben, növekvő vagy csökkenő sorrendben vannak rendezve.

A medián kiszámításához először a legkisebb és a legmagasabb, illetve a legalacsonyabb értékre kell állítani a megfigyeléseket, majd az alábbi feltételek szerint alkalmazza a megfelelő képletet:

  • Ha a megfigyelések száma páratlan :
    ahol n = megfigyelések száma
  • Ha a megfigyelések száma még :
  • Folyamatos sorozat :
    ahol, l = a medián osztály alsó határa
    c = az előző medián osztály kumulatív gyakorisága
    f = a medián osztály gyakorisága
    h = osztályszélesség

Az átlag és a medián közötti különbségek

Az átlag és a medián közötti jelentős különbségeket az alábbi cikk tartalmazza:

  1. A statisztikákban az átlag az adott értékek vagy mennyiségek egyszerű átlaga. A medián a rendezett értékek listájában a középső szám.
  2. Míg az átlag az aritmetikai átlag, a medián pozicionális átlag, lényegében az adathalmaz helyzete határozza meg a medián értékét.
  3. Az átlag felvázolja az adatkészlet súlypontját, míg a medián kiemeli az adatkészlet középértékét.
  4. Az átlag megfelel a normálisan elosztott adatoknak. A másik végén a medián a legjobb, ha az adateloszlás ferde.
  5. Az átlagot nagymértékben befolyásolja az a szélsőséges érték, amely nem a mediánnál van.
  6. Az átlagot az összes megfigyelés összeadásával számítjuk ki, majd a kapott értéket osztjuk a megfigyelések számával; az eredmény átlag. A mediánnal ellentétben az adatkészlet növekvő vagy csökkenő sorrendben van elrendezve, majd az új adatkészlet közepére eső érték medián.

Példa

Keresse meg az adott adathalmaz átlagát és mediánját:
58, 26, 65, 34, 78, 44, 96
Megoldás: Az átlag kiszámításához meg kell osztani a megfigyelések összegét a megfigyelések számával,

Átlag = 57, 28
A medián kiszámításához először a sorozatot rendezze el, azaz a legalacsonyabb és a legmagasabb érték között.
26, 34, 44, 58, 65, 78, 96

ahol n = megfigyelések száma

Medián = 4. ciklus = 58

Következtetés

A fenti pontok áttekintése után elmondhatjuk, hogy ezek a két matematikai koncepció különbözik. Az aritmetikai átlagot vagy az átlagot a központi tendencia legjobb mérőszámának tekintik, mivel az ideális intézkedés valamennyi jellemzőjét tartalmazza, de hátránya, hogy a mintavételi ingadozások befolyásolják az átlagot.

Hasonlóképpen, a medián egyértelműen meghatározható és könnyen érthető és kiszámítható, és a legjobb dolog az, hogy a mintavétel ingadozásai nem befolyásolják, de a medián egyetlen hátránya az, hogy nem mindenre épül. megfigyelések. Nyitott végosztályozás esetén a medián általában az átlagnál előnyösebb.

Top