Ha egy szekvencia egy bizonyos szabályt követ, akkor azt progressziónak nevezzük. Nem pontosan ugyanaz, mint a sorozat, amely a szekvencia elemeinek összegzése. Olvassa el a cikket, hogy megtudja, milyen szignifikáns különbség van a sorozat és a sorozat között.
Összehasonlító táblázat
| Az összehasonlítás alapja | Sorrend | Sorozat |
|---|---|---|
| Jelentés | A szekvenciát úgy írják le, mint egy meghatározott mintát követõ számok vagy objektumok halmazát. | A sorozat a szekvencia elemeinek összegére vonatkozik. |
| Sorrend | Fontos | Néha fontos |
| Példa | 1, 3, 5, 7, 9, 11 .... n .. | 1 + 3 + 5 + 9 + 11 ... n .. |
A szekvencia meghatározása
A matematikában egy rendezett objektumok vagy számok halmaza, mint például a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6 …… a n…. azt mondják, hogy egy sorrendben vannak, ha bizonyos szabály szerint határozott értékű. A szekvencia tagjait nevezzük kifejezésnek vagy elemnek, amely megegyezik a természetes szám bármely értékével. A szekvenciák minden egyes kifejezése az előző és a következő ciklushoz kapcsolódik. A szekvenciák általában rejtett szabályokkal vagy mintázattal rendelkeznek, ami segít megtalálni a következő kifejezés értékét.
Az n. Ciklus az n (pozitív) egész szám függvénye, amelyet a sorozat általános kifejezésének tekintünk. A szekvencia véges vagy végtelen lehet.
- Véges sorrend : A véges szekvencia olyan, amely az a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6 …… a számok listájának végén áll meg, amelyet a következő:
- Végtelen szekvencia : Egy végtelen szekvencia olyan szekvenciára utal, amely véget nem ér, a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6 …… a n…. ., képviseli:
A sorozat meghatározása
A szekvencia (a n ) kifejezések hozzáadása sorozatként ismert. A sorozatokhoz hasonlóan a sorozat is véges vagy végtelen lehet, ahol egy véges sorozat olyan, amely véges számú kifejezést írt 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + …… a n- ként. A végtelen sorozatokkal ellentétben, ahol az elemek száma nem véges vagy végtelen, 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + …… a n + ….
Ha a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + …… a n = S n, akkor S n a sorozat n elemeinek összege. A kifejezések összegét gyakran a sigma (Ʃ) görög betű képviseli. Ennélfogva,
A szekvencia és a sorozat legfontosabb különbségei
A szekvencia és a sorozat közötti különbség egyértelműen az alábbi okokból rajzolható:
- A szekvencia a meghatározott mintázatot követő számok vagy objektumok gyűjteménye. Ha a szekvencia elemeit összeadjuk, akkor sorozatként ismertek.
- Rendelje meg az ügyeket egy sorrendben, mivel van egy bizonyos szabály, amely előírja a sorozat mintázatát. Ezért, 1, 2, 3th 3 különbözik a 3, 1, 2-től. Másrészt, sorrendben a megjelenés lehet, vagy nem számít, mint a teljesen konvergens sorozat esetében, a sorrend nem számít. Tehát 1 + 2 + 3 ugyanaz, mint a 3 + 1 + 2, csak a szekvenciájuk más.
Következtetés
Az aritmetikai progresszió (AP) és a geometriai progresszió (GP) szintén szekvenciák, nem sorozatok. A számtani progresszió olyan szekvencia, amelyben közös különbség van az egymást követő kifejezések között, mint például a 2, 4, 6, 8 és így tovább. Éppen ellenkezőleg, a geometriai progresszióban a szekvencia minden eleme az előző kifejezés, mint például a 3, 9, 27, 81 és így tovább. Hasonlóképpen, a Fibonacci-szekvencia az egyik legnépszerűbb végtelen szekvencia, amelyben minden egyes kifejezést a két előző, 1, 1, 3, 5, 8, 13, 21 és így tovább fogalmak összeadásával kapunk.
